打家劫舍

🟡 Medium · 🏷️ 动态规划 · LeetCode#198

📖 题目

沿街的房屋里各藏着一笔钱，相邻的两间不能同时偷，求能偷到的最高金额。

输入	输出	说明
nums=[2,7,9,3,1]	12	偷 2+9+1（跳过相邻的）

💡 思路

跟爬楼梯是同一个"只看前两个状态"的DP骨架，区别是爬楼梯求的是方案数（加法），这题求的是最大收益（取最大值）。

站在第 i 家，只有两种选择：抢它（拿到 nums[i]，但第 i-1 家就不能抢了，所以是 nums[i] + dp[i-2]），或者不抢它（收益就是 dp[i-1]）。两者取较大的：

dp[i] = max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1])

初始条件：只有一家就抢它（dp[0]=nums[0]）；两家选钱多的那家（dp[1]=max(nums[0],nums[1])）。

💻 代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]
        a, b = nums[0], max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, n):
            a, b = b, max(nums[i] + a, b)
        return b

只依赖前两个状态，跟爬楼梯一样用滚动变量代替数组。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。